Progresión GEOMÉTRICA: Término General y Suma de Términos 🌀 SUCESIONES

hola a todos soy sus y bienvenidos a mi canal en este vídeo vamos a aprender sobre las progresiones geométricas así que vamos a ello [Música] aquí tenemos una progresión geométrica cómo saber si una progresión es geométrica cuando para hallar el siguiente número se multiplica o se divide además para hallar todos tenemos que multiplicar dividir por el mismo número siempre vale vamos a ver para ir del 4 al 12 hemos multiplicado por 3 del 12 al 36 por 3 y así sucesivamente por lo tanto es geométrica porque se multiplica también puede dividirse que se pone cuando se divide ahora lo enseño pero primero cómo se llama este el número por el que se x el que se divide se le llama razón y se pone como r vale qué hacemos si en vez de multiplicar por 3 dividimos por 3 por la razón si se divide sería 1 partido de 3 vale si se divide es 1 partido del número por el que se divide si divide entre 21 partidos y se divide entre 51 partido de 5 vale cuidado con eso para cuando se dividen vale otra cosa a tener en cuenta ya sabéis cómo es el nombre a cada término a sub 1 el primero a sub 12 segundo a sub 13 tercero así sucesivamente se escribe una y en el subíndice el puesto que ocupa pues bien con esto ya podemos hallar el término general término general para una progresión geométrica es este vamos a llevar al de nuestra de esta progresión geométrica en nuestro caso ya sabéis para hallar el término general como es para cualquier término de nuestra sucesión la n se deja pues dejó la n-ii digo a su uno cuánto vale a uno el número que está en el primer puesto es cuatro por r r es la razón el número porque con el que multiplicó en este caso como multiplicó por tres la guerra es 3 y arriba n menos uno vale por lo tanto se quedaría así mi término general sigue está sigue esta esta fórmula vale pues imaginaos que me dicen allá a su para hacerlo fácil y que podéis comprobarlo en la sub 5 pues la n la voy a sustituir ahora por 5 cuando me dice en un término concreto ya sustituyó la n la n por ese puesto en la sub 5 es 4 por 3 elevado a la n que es 5 - 14 por 3 elevado a 4 3 elevado a 4 es 81 4 por 81 324 valdrá el término a sus 5 efectivamente si multiplico 108 por 3 me va a salir 324 lo hemos hecho bien vale esto es genial ya sabéis para hallar cualquier puesto o sea este es que es facilita la vida si tenéis que hallar el número que está en el puesto 2000 con esta fórmula va a ir directo no tenéis que andar sumando hasta llegar al puesto 2000 que ha votado no por dar las gracias por esta fórmula porque nos ahorra mucho trabajo al igual que las progresiones aritméticas en las progresiones geométricas también existe una fórmula para hallar la suma de determinados términos como veis la suma de determinado de de n términos es ese el término que ocupa el puesto final es decir si eres la suma de los 100 primeros términos el término que ocupa el puesto 100 por la razón - el primer término partido de la razón menos 1 vale vamos a hacerlo en nuestro caso vamos a sumar los cinco primeros términos para ello necesitamos el psuv n sub arc y la n es 5 por lo tanto vas a necesitar el número que esté en el puesto 5 por la razón - el primer término partido de r - 1 vale a sus 5 lo hemos hallado antes es 324 324 x qué es la razón - el primer término que teníamos que era 4 partido de r que es 3 -1 vale pues si seguimos superando tenemos arriba 968 entre tres menos uno que es dos en total la suma de todos estos primeros estos cinco primeros términos es 484 efectivamente podéis comprobarlo haciendo con la calculadora si ponéis los cinco primeros términos que ya lo sabemos y los suma ya veréis que os va a dar 464 esto es muy útil cuando ya sabéis que la suma os pide una suma por el ejemplo como ya os he dicho antes de 100 primeros términos nos vais a tirar ahí un buen rato con la calculadora sumando esto es muy práctico para para este tipo de ejercicios dentro de las progresiones geométricas tenemos otra posibilidad de suma y es la suma de los infinitos números o términos de esa sucesión porque existe esta posibilidad esto es sólo posible cuando la razón es menor que 1 que normalmente es cuando los números en vez de multiplicarse para la siguiente se dividen pues cuando la razón es menor que 1 se puede sumar los infinitos números porque si os dais cuenta cuando vamos dividiendo los números cada vez son más pequeños cada vez van a dar números más pequeñitos hasta llegar a un punto con al 0 0 0 0 0 0 0 0 entonces aunque son infinitos números vamos a llegar a un valor concreto por eso se puede hacer vale entonces vamos a calcular la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica en la que tenemos que el primer término es 10 y las razones dos tercios como veis la razón es menor que 1 podemos hacerlo pues si seguimos nuestra fórmula a sub 11 10 101 - dos tercios hago 10 12 tercio ya sabéis cualquier número lo paso a fracción dividiendo entre 1 tengo que hacer el mínimo común múltiplo para poder restar el mínimo común múltiplo straits multiplicó por 3 aquí arriba y abajo pues tres partidos de tres menos dos tercios me queda 10 partido 3 - 23 - 2 es uno partido de 3 10 entre un tercio es lo mismo que 10 partido de uno entre un tercio multiplicó el club no voy a poner aquí entonces me quedan 10 por 3 arriba 30 y abajo uno por uno por lo tanto 30 partidos de 1 que es 30 la suma de los infinitos términos de esta sucesión me va a dar 30 y hasta aquí el vídeo de hoy si te ha gustado el vídeo dale a me gusta y compártelo suscríbete a este canal y sígueme en instagram si quieres estar al tanto de nuevos vídeos y ejercicios que tengas un buen día y nos vemos en el próximo vídeo