Problemas de trigonometría – Localizar una emisora clandestina

[Música] hola pupilos que tal bienvenidos en un vídeo de mates de trigonometría de 4º de eso 1º de bachillerato donde vamos a resolver un problema que estoy viendo la imagen y que dice lo siguiente para localizar una emisora clandestina dos receptores ahí ve que distan entre sí 10 kilómetros orientan sus antenas hacia el punto donde está la emisora estas direcciones forman con abe ángulos de 40 grados y 65 grados a qué distancia de ahí debe se encuentra la emisora bien una vez leído el enunciado lo que tenemos que ser capaces puesto que esta vez no me dan un dibujo es repito una vez leído y comprendido ser capaces de hacer una representación que engloba a todo lo que me dice el problema vale entonces fijaros el problema tenemos la siguiente situación dos emisoras receptoras ahí ve que está en una distancia entre ellas de 10 kilómetros y buscamos la posición de una emisora hace la que tenemos aquí arriba y el ejercicio me dice que si la antena que hay en a se orienta formando un ángulo de 40 grados vale detecta su posición y de la misma forma la emisora que está en be se orienta a la antena formando un ángulo de 65 grados respecto a esta horizontal obtiene ya la recepción de la señal que emite la emisora que está en ce vale por tanto tenemos aquí la siguiente situación de trigonometría donde tenemos un triángulo del que conozco dos ángulos y un lado vale donde lo primero que quiero que reflexionar un poco sobre sobre este problema fijaros esto es una de las aplicaciones básicas de la trigonometría un problema como éste fijaros porque 'sólo con una emisora no sería capaz de detectar la posición de la emisora clandestina fijaros imaginaros que no tenemos a esta emisora que sólo tenemos esta vale entonces este receptor puede orientar la antena en esa dirección en esta en esta en esta en esta vale entonces y aquí tenemos la emisora clandestina y es la única emisora que existiera que que emita vale si la antena de ala orientó hacia allá no va a captar señal si la orientó hacia ella no va a captar señal si la orientó hacia ella tampoco sólo en el momento que la oriente así sé que va a recibir señal vale entonces en ese momento a la antena de la emisora clandestina está a 40 grados vale pero estar a 40 grados no me indica la posición solo sé en qué dirección está vale entonces para detectar la posición y saber que está distancia de cuánto es necesito otra emisora vale sí con otra emisora también detectó que en esta posición en esta dirección está la emisora clandestina y el proceso exactamente igual que lo que haría la emisora de esta forma como ya tengo aquí un triángulo donde conozco un lado y dos ángulos por trigonometría ya puedo calcular estas distancias vale repito sólo con una emisora receptora sólo podríamos detectar la dirección pero no la distancia vale para detectar la distancia a esa emisora clandestina necesito dos emisoras receptoras vale pues bien después de todos estos rollos de telecomunicaciones vamos a ver ya cómo resolver este problema vale entonces fijaros que tenemos un triángulo que no es rectángulo vale y que tenemos que resolver para calcular estas distancias que voy a llamar a ive vale porque el ejercicio me pide calcular la distancia que hay entre las emisoras a la emisora clandestina vale entonces como este triángulo no es rectángulo ballet en un vídeo donde resuelve un ejercicio como éste que es el que está saltando ahí arriba vale posible que es echar un vistazo antes de ver este vale entonces para resolver un ejercicio como éste se puede aplicar o bien el teorema del seno y el cose no vale pero que eso corresponde más a 1º de bachillerato y lo voy a hacer como lo haría en 4º de eso que es aplicando la estrategia de la altura vale entonces la estrategia de la altura consiste en que voy a trazar yo aquí la altura que parte de este vértice de forma que el triángulo no rectángulo que tengo aquí me queda dividido en dos triángulos que sí que son rectángulos vale y que menos dibujo aquí fijaros tendríamos este triángulo por aquí y en este triángulo por aquí vale entonces tenemos que este ángulo es de 40 grados vale este ángulo es recto esto es la altura h que no conozco vale y qué más en el otro triángulo aquí tenemos un ángulo recto aquí un ángulo de 65 grados y la altura h que es como vale entonces que más datos tengo que poner por aquí y fijaros yo sé que esto me de 10 kilómetros esta distancia más ésta mide 10 km vale pero no sé cada trozo por separado lo que mide por lo que voy a hacer va a ser a uno de los trozos le llamo x vale y el otro será 10 - x está claro de forma que si sumo esto con esto me dan los 10 kilómetros está claro vale entonces fijaros en este caso que es lo que tenemos aquí la cuestión está que este triángulo por sí solo no lo puedo resolver vale porque tengo como datos solamente y este ángulo y este ángulo necesito conocer un lado entonces seguro que esto lo voy a hacer a través de un sistema vale entonces qué razón trigonométricas me relaciona a la h con la equis tanto en este triángulo como en este la tangente vale es decir si yo aplico aquí la tangente que tendré tangente de 40 será tangente recordar que es cateto opuesto partido cateto contiguo cateto opuesto h cateto contiguo x es decir h partido x vale y en este tendré tangente de 65 igual a cateto opuesto h partido t a teto contiguo que es 10x vale entonces como veis aquí me queda un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas que va a resolver por igualación vale entonces voy a despejar la h en las dos ecuaciones puesto que la h es la que parece más sencilla de despejar y luego igualó vale la equis que está dividiendo pasa multiplicando por tanto tendré h igual a x por tangente de 40 de aquí en la ecuación de abajo el 10 menos x que está dividiendo pasa multiplicando por tanto tendré 10 menos x x la tangente de 65 vale tengo h que es esto qué es esto pues hago la igualación vale igual es decir x por tangente de 40 será igual a 10 menos x x la tangente de 65 vale entonces fijaros aquí una vez tenga la x ya voy a poder calcular ya lo que me pedía el ejercicio vale entonces en esta ecuación de espejo x no cojo la calculadora y cálculo las tangentes de 40 y de 65 porque si no aquí voy a cometer mucho error de redondeo vale por tanto voy a arrastrar las pacientes hasta el final en esta expresión voy a despejarme la x en función de las tangentes vale para ver cómo no cuesta tanto es decir aquí a la izquierda me queda lo mismo x por la tangente de 40 vale ya que aplicó la propiedad distributiva a la tangente de 65 multiplica tanto al 10 como al x vale por tanto tendré 10 tangente de 65 menos x por la tangente de 65 vale este término me lo pasó a la izquierda de forma que me queda x por la tangente de 40 más x por la tangente de 65 igual a 10 por la tangente de 65 vale entonces aquí tengo x que multiplica a algo más x que multiplica algo que es lo que hago sacar x factor común x por paréntesis tangente de 40 más tangente de 65 cerramos igual a 10 x tangente de 65 vale y finalmente me quedara x igual a todo esto que está multiplicando pasará al otro lado dividiendo es decir arriba me quedara 10 tangente del 65 y abajo tangente de 40 más tangente de 65 y ahora este es el momento donde cojo la calculadora y veo lo que vale esta expresión y recordar que estamos trabajando en grados calculadora en modo de que está claro pueden a calculamos y sale aproximadamente 7,19 que serán kilómetros vale ya tenemos calculado el valor de x vale entonces fijaros que es lo que voy a hacer ahora me voy aquí a estos triángulos y sustituyó vale ya las cosas que conozco la equis que sabemos que es 7,19 kilómetros vale y aquí tendremos 10 menos 7 19 vale 10 x 10 menos 7 19 que será 281 kilómetros vale entonces recordar que las incógnitas se me olvidó poner las ya en estos triángulos son a hebe a ive vale fijaros que la altura y ni siquiera me va a hacer falta calcular la y de hecho ni la cálculo vale entonces voy a borrar por aquí y para calcular a y b vuelve a aplicar trigonometría vale entonces la en este triángulo es la hipotenusa y conozco acumulado el cateto contiguo a este ángulo razón trigonométricas relacionada cateto contigo e hipotenusa el cose no vale por tanto aplicando aquí trigonometría me quedara coseno de 40 igual cateto contiguo 7 19 partido la hipotenusa que es a vale entonces en esta ecuación despejamos a entonces fijaros no meten la pata porque aquí es de este tipo de despejes o se equivocan y muchas veces y me enfado fijaros la que está dividiendo la pasamos multiplicando es decir tendremos coseno de 40 por a igual a 7 19 vale y ahora para despejar el consejo de 40 que está dividiendo que está multiplicando pasa dividiendo es decir a será igual a 7 19 partido el coseno de 40 calculadora y sale 9,2 y madamente 9 coma 39 kilómetros vale por tanto ya tendríamos la distancia que hay de la emisora a la emisora clandestina vale y ahora para calcular la ve pues vuelvo a aplicar el coseno pero el triángulo de la derecha vale entonces tendré coseno de 65 será cateto contiguo 281 partido la hipotenusa que es b vale y de aquí despejo b y luego ya directamente fijaros la b que está dividiendo pasa multiplicando y el consejo que estará multiplicando la b pasará dividiendo por tanto b será 2.61 partido con seno de 65 si no lo veis claro en un solo paso lo hacéis en dos pasos como lo he hecho yo ahí pero por favor no metan la pata vale y esto saldrá aproximadamente 6,65 km vale de esta forma ya tendríamos calculadas las dos distancias que me pedía el ejercicio y por tanto tendríamos localizada la emisora clandestina está claro pues nada pupilos espero que hayas entendido bien este ejercicio vale es importante que dado un enunciado se es capaz de hacer el dibujo y luego de ahí ya saber hacer el problema aplicando las cosas que sabéis en este caso de trigonometría vale entonces repito espero que hayáis entendido todo perfectamente y si es así por favor laical vídeo compartir suscribir y dejar las dudas que tengáis en los comentarios y nos vemos en el siguiente vídeo vale venga chao