Las Matemáticas de la Ruleta

qué sabes del juego de la ruleta has tenido interés a alguna vez pero nunca te has atrevido a jugar o eres de los que no visitan ningún casino piensas que tienes alguna estrategia para ganarla en cualquiera de los casos te interesa lo que voy a contarte en este vídeo analizaré la ruleta a nivel matemático para que sepas antes de jugar cuáles son tus posibilidades reales así que comencemos con el logo y vamos con el vídeo [Música] [Música] y bueno aquí estoy en un casino de verdad pero no me dejan grabar así que voy a infiltrarme un poco a ver si saco algunas tomas y podéis ver un poco el ambiente que hay cómo juega la gente de todas maneras primero tengo que introducirlos a las reglas de la ruleta así que vamos a ver las la ruleta europea se compone de 37 números que giran y se lanza una bola que cae en uno de ellos las apuestas se pueden hacer en base a un número o un grupo de números y se premian de diferente manera 18 los números son rojos y los otros 18 son negros que sumados al 0 nos dan 37 en la ruleta americana tenéis un cero más entonces de 37 3 38 números la mitad de estos números son pares y la otra son impares excepto el cero o el doble cero que no se considera ni paz ni impar en este juego las apuestas pueden hacerse con la ruleta parada o en movimiento desde que el cooper o la máquina indican que se abra el juego hasta que indica no va más una vez la bola ha caído en el número se procede a premiar a los que han acertado y la banca se queda con las fichas restantes de los jugadores que han perdido sus apuestas ahora que habéis visto las reglas de la ruleta vamos a conocer qué apuestas podéis hacer y cuáles son sus probabilidades así que vamos con ellas las primeras jugadas que tenéis que aprender son las apuestas simples que son rojo y negro para impar y pasa falta rojo negro es apostar a los números rojos o a los números negros par o impar es a los números pares o impares y pasa falta pues es a cualquier número del 19 al 36 o del 1 al 18 todas las apuestas simples tienen la misma probabilidad porque abarcan 18 números de 37 y el premio es de una ficha por cada ficha apostada o lo que es lo mismo uno a uno después tenéis las jugadas con suertes múltiples que tienen probabilidades diferentes y premios diferentes en primer lugar tenéis la docena donde podéis apostar a tres docenas diferentes donde cada una de ellas abarca doce números y se premia con dos fichas por cada ficha apostada su probabilidad pues es de lógicamente doce números entre treinta y siete o lo que es lo mismo 12 37 a vos la siguiente jugada es la columna que también incluye 12 números y es exactamente igual que la docena por lo que el premio también es el mismo y su probabilidad también la línea es una apuesta que coge todos los números contiguos a ella que son 6 exactamente y tenéis que poner la ficha justo al principio de donde empieza el premio por acertar la es de 5 fichas a una y la probabilidad como os imagináis pues es de 6 números entre 37 el cuadro es una jugada que abarca cuatro números y tenéis que poner la ficha en el medio de los cuatro de ahí viene el nombre de cuadro el premio es de ocho fichas a uno y la probabilidad como ya os imagináis pues es de 437 a vos después está la calle que es una jugada que está entre dos líneas y coge tres números por lo que tenéis que poner la ficha al principio de dónde empieza la calle y si hacer taiz el premio es de once fichas por cada ficha apostada el caballo o semi pleno es apostar solamente a dos números que están consecutivos en la mesa y se pone la ficha entre los dos por lo que el premio por acertar pues es considerable y alcanza las 17 fichas por cada ficha apostada y por último tenemos el pleno el pleno es apostar a un solo número por lo que su probabilidad es de 1 entre 37 y se paga a 35 fichas por cada ficha apostada lo cual lo convierte en la jugada más premiada de toda la ruleta existen dos jugadas que son combinaciones pero que se consideran como apuestas propiamente que son la doble docena y la doble columna si apostar a una doble docena estáis apostando a dos docenas al mismo tiempo que pueden ser la primera y la segunda o la segunda y la tercera cada una de ellas tiene 24 números y si ganáis os premian con media ficha por cada ficha apostada es decir la mitad de lo que habéis apostado como hemos visto tanto las jugadas simples como las múltiples son lo mismo a nivel matemático también hemos visto que si una apuesta es más difícil de acertar pues se premia mejor con lo cual nos surgen varias preguntas la primera es es el premio rentable y la segunda sí unas son más fáciles de acertar pero las otras tienen mejor premio cuál nos conviene más para esto vamos a ver una jugada en concreto que es el pleno que se usa mucho en la ruleta y vamos a estudiarla un poco a nivel matemático así que vamos a verla si estudiamos la ruleta desde el punto de vista matemático nos daremos cuenta de que cualquier apuesta es un experimento con dos posibles resultados éxito o fracaso donde la probabilidad de acertar es la misma independientemente de los números que cojamos ya que todos los números tienen la misma probabilidad de salir además cada tirada no depende de la anterior y no importa el número que haya salido antes en este escenario ideal el número de aciertos para una serie de tiradas siguen una distribución binomial np donde n es el número de tiradas y p la probabilidad de acertar la apuesta la probabilidad de acertar x veces en n tiradas este n combinado con x volpe ^ x por 1 - p ^ n menos x donde si p es la probabilidad de ganar pues 1 - p es la probabilidad de fallar la apuesta con esto podemos calcular la probabilidad de acertar 0 12 veces o más pero para saber si una apuesta rentable tenemos que saber cuál es la ganancia que esperamos de esa apuesta por lo que necesitamos definir primero el concepto de esperanza matemática la esperanza matemática para una variable binomial es el número de aciertos promedio para en experimentos y se calcula como p por n en nuestro caso será el número promedio de apuestas ganadas jugando n veces entonces la esperanza para una tirada será de 1 por un 37 agua que es aproximadamente 0 027 es decir que en promedio jugando una vez aceptaremos un 27 % para dos tiradas era lo mismo pero por dos para tres tiradas es lo mismo pero por tres y así podemos calcular la esperanza para las tiradas que queramos fijaros ahora que para 37 tiradas la esperanza es 1 lo que significa que jugando un pleno 37 veces en promedio ganamos una vez qué es lo que algunos habéis incluido ahora que ya sabemos calcular el promedio de aciertos para cada apuesta y el premio calcular la ganancia esperada para una apuesta es sencillo y será el beneficio promedio o esperado menos la pérdida promedio o esperada el beneficio promedio será el número de aciertos promedio por el premio que nos dan de la apuesta por la apuesta y esto es igual a la esperanza por el premio por la apuesta la pérdida promedio para cualquier apuesta será el número de fallos promedio por la apuesta que es lo que perdéis en este caso y esto es igual a la esperanza de perder por la apuesta entonces la ganancia esperada para un pleno en una tirada es igual a la esperanza para un tiro por el premio por la apuesta menos la esperanza de perder para un tiro por la apuesta y esto es un 37 por 35 que es el premio del pleno por la apuesta menos 36 37 ambos por la apuesta que esto da un total aproximadamente de menos 0 027 por apuesta es decir que perdéis un 27 por ciento de la apuesta en promedio cada vez que jugáis a un pleno todavía no estás sorprendido pues espera que todavía hay más si lo calcula es para dos tiros la ganancia esperada es el doble de negativa por lo que el margen del casino asciende hasta el 5,4 por ciento entonces qué pasa si jugamos 37 veces como hemos visto esperamos ganar una vez pero cuál es el beneficio en 37 tiros la esperanza de ganar es 1 y la esperanza de perder es lógicamente 36 por lo que si hacéis los cálculos veréis que el beneficio es de menos 1 por la apuesta o lo que es lo mismo el 100% del margen de la apuesta para el casino esto significa que si jugáis a un pleno 37 veces apostando por ejemplo un euro cada vez vais a perder en promedio un euro [Música] como habéis visto jugar a un pleno no parece una jugada muy rentable ya que perdéis dinero a corto y a largo plazo a más dinero jugáis más dinero perdéis y necesitáis un promedio de 37 tiros para acertar una sola vez pero es que cuando lo hacéis os pagan con 35 fichas que es menos dinero del que habéis apostado entonces no parece tener mucho sentido jugar a un solo número la pregunta es existe una jugada mejor que el pleno para eso necesitas saber cuál es el margen de beneficio para todas las jugadas y por eso voy a enseñaros unos resultados que he calculado por mi cuenta así que vamos con ellos para conocer cuál es el margen del casino para todas las jugadas he construido una hoja de cálculo y ha aplicado la fórmula que habéis visto para todas ellas cogiendo la probabilidad y el premio de cada una para ver cuál es su ganancia jugando una o más veces el resultado obtenido más importante es que cualquier jugada simple o múltiple tienen la misma ganancia esperada en la ruleta europea y la misma ganancia siempre en la americana esto es porque en la ruleta europea en las apuestas simples si sale el cero o el doble cero perdemos solamente la mitad de la apuesta y eso hace que la ganancia mejore de esta manera he podido calcular algunos resultados que me han llamado la atención y que vais a ver a continuación aquí tenéis una pequeña simulación de lo que pasaría con dinero real sea post ice una vez con un euro o dólar si queréis perderéis en promedio un céntimo en las simples y casi tres céntimos en las múltiples apostando una vez veinte euros perderéis 27 céntimos en las simples y 54 en las múltiples lo que significa que más dinero apostáis más dinero perdéis sí apostáis en cambio 20 veces con un euro perdéis de nuevo 27 y 54 céntimos ya que es lo mismo jugar una vez apostando veinte euros que jugar veinte veces apostando un euro aunque tenéis que tener en cuenta que jugando 20 veces vuestro promedio real será más parecido a esas cantidades que jugando una lo que significa que más veces jugáis más seguro perderéis y por último cuando jugáis 37 veces con cualquier cantidad perderéis en promedio esa cantidad en total en cualquiera de las múltiples y la mitad de esa cantidad en las simples es decir que si sustituimos la x por cualquier número sabréis cuánto vais a perder en promedio sea cual sea la apuesta tened en cuenta que estos resultados son para la ruleta europea pero la americana es todavía peor ya que las apuestas se premian igual pero tenéis menos probabilidades de acertar al haber un número más y si sale el 0 o el doble 0 lo perderás todo en este caso como hemos visto desde el punto de vista de los números no tiene sentido jugar a la ruleta para ganar dinero el casino no necesita hacer trampas simplemente los números no están a tu favor solo es posible ganar a la ruleta si conoces algún fenómeno físico algún dato estadístico de esa ruleta que pueda cambiar las probabilidades de algunos números a tu favor pero cuidado si ves que algún número sale más veces lo más probable es que sea un producto del azar y no de que ese número tenga más probabilidades realmente tened en cuenta que los casinos siempre luchan contra esto en cualquier caso si vais a jugar os recomiendo hacer solo apuestas simples y probables sed fugaces y hacer pocas apuestas no conviene jce apuestas limitar el dinero que vais a jugar antes de entrar y nunca sobre paséis esa cantidad y sobre todo lo más importante retirarlos a tiempo tened en cuenta que a la larga a más dinero juegas más gana la casa a más combinas más gana la casa ya más jugadas haces más seguro y más gana la casa entonces el casino gana siempre no siempre gana pero si vuelves te acabará ganando recuerda que la partida nunca termina si queréis más vídeos enfocados a casos reales como el de la ruleta u otro juego de azar dadme un laico suscribiros al canal y además de las clases haré más vídeos como este y bueno esto ha sido todo espero que el vídeo os haya gustado y nada gracias por vuestro tiempo y nos vemos en el siguiente vídeo un saludo [Música] [Música]