La magia del 🔺 Triángulo de Pascal

hola amigos hoy les quiero presentar un juego más de mágico veraniego que he encontrado en este libro de martin gardner que tiene ya la página un poquito amarillentas por la portada parece que está llena de marca y magia la verdad que me gustaban las portadas de estos libros de alianza editorial las nuevas ediciones tienen otros dibujos más sorprendernos con el truco mate mágico para realizarlo necesitaremos una baraja francesa a la que le quitaremos las figuras y los dieces [Música] i te voy a pedir miriam que tomes cinco cartas cualesquiera del mazo que pondremos boca arriba sobre la mesa [Música] por aquí ha salido un 9 7 unas cuenta como 150 como 115 y mi número favorito el 8 ahora voy a concentrarme un poco y pondré una carta boca abajo por aquí y qué tiene que ver esa carta con las que elegido vamos a verlo tenemos que hacer algunas operaciones vamos a ir sumando por parejas contiguas nuestras cartas por ejemplo 9 7 es 16 pero como sólo tenemos números en las cartas del 1 al 9 iremos eliminando nueves es decir 16 se pasa 7 de 9 así que situamos aquí un 7 71 38 así que estudiamos un 81 más 5 658 estrés de que también se pasa de 9 se pasa de hecho 4 así que situamos aquí un 4 y ya está todavía no ahora tenemos cuatro cartas y repetimos el mismo proceso sumando parejas contiguas y eliminando nueves hasta llegar a la cúspide [Música] esto qué es finalmente 26 es 8 crees que ha sido capaz de adivinarlo supongo que sí porque si no no estaríamos aquí grabando tatxan pura matemagia mi número favorito en efecto y siempre sale 8 no podéis repetirlo con cartas diferentes y veréis que las sumas salen números diferentes tiene que ver con el triángulo de pascal y tienes toda la razón antes de explicar cómo se puede adivinar el número de la cúspide vamos a analizar un poco la suma que hemos hecho para empezar vamos a escribir las sumas sin eliminar los nueves la suma total la cúspide sería 71 para obtener el 8 que nos salía en el juego basta con dividir 71 entre 9 y quedarnos con el resto que en efecto es 8 pero observamos que en esta suma no todos los números de la base del triángulo contribuyen igual al resultado 71 por ejemplo el 8 de la esquina cuantas veces contribuye a la suma 71 solamente se suma una vez con el 5 contiguo dando 13 de resultado ahora el 13 se suma también solo una vez y el 19 y el 33 en definitiva el 8 de la esquina sólo contribuye una vez al 71 porque tan solo tenemos un camino entre el 8 y el 71 pero veamos qué sucede con este 5 el 5 se suma con 8 para dar 13 y ya sabemos que del 13 el 71 hay un solo camino pero también sumamos 5 con el 1 de la derecha dando el resultado 6 pero el 6 a su vez es sumaba con 13 dando 19 pero también con 8 dando 14 y a su vez 14 se suma con 19 para dar 33 pero también se suma con 24 para dar 38 finalmente 33 y 38 se suman una vez dando 71 lo que vemos es que el 5 de la base del triángulo se suma muchas más veces tantas como caminos que conectan el 5 con el 71 en este caso hay cuatro caminos si analizamos cuántas veces contribuye el uno del medio a la suma total 71 nos damos cuenta de que se suma 6 veces tantas como caminos que conectan el 1 con el 71 [Música] i [Música] qué tiene esto que ver con el triángulo de mascar recordad el triángulo de pascal empezaba por un triángulo formado por 312 y construyamos triángulos cada vez más grandes sumando los números contiguos una forma de interpretar los números que nos van saliendo es como caminos diferentes entre la cúspide y cualquier punto de una retícula triangular sin retroceder claro los dos primeros unos significan que para llegar a cada punto sólo hay un camino para llegar al punto del extremo del tercer nivel sólo podemos hacerlo a partir del 1 extremo del segundo nivel que solo podría llegarse de una forma y por tanto este punto sólo tiene un camino que lo conecta con la cúspide al punto medio del tercer nivel podemos llegar desde cualquiera de los dos puntos situados inmediatamente encima de él estos puntos tienen sendos unos porque sólo se llegaba a ellos de una forma pero entonces para llegar al punto de medio hay uno más uno dos formas de llegar vemos que para añadir el número de formas para llegar a cada punto basta sumar el número de los puntos inmediatamente encima de él lo que da lugar al triángulo de pascal volvamos entonces a nuestro problema original cómo podemos hacer mentalmente todas las operaciones para averiguar que en la cúspide habrá 18 basta con recordar la fila correspondiente del triángulo de pascal que nuestro caso es 1 464 1 que nos dice el número de caminos diferentes para llegar desde cada carta hasta la cúspide y haremos las operaciones 8 por uno más cinco por cuatro más uno por seis más siete por cuatro más nueve por uno esto es 8 más 20 628 más 9 que da como resultado 71 y ya sólo nos queda hacer la división 71 entre 9 y el resto es justamente la solución 8 pues esto es todo amigos espero que os haya gustado este entretenimiento matemático veraniego os dejo la referencia del libro de martin gardner en la descripción del vídeo hasta luego [Música]