La Carte des Mathématiques

Las matemáticas que aprendemos en la escuela no le hacen mérito al verdadero campo de las matemáticas. Solo vemos una pequeña fracción, cuando las matemáticas en verdad una enorme materia de conocimiento maravillosamente diversa. Mi objetivo con este video es mostrartetodas esas cosas increíbles. Así que vayamos de vuelta al principio. El origen de las matemáticas radica en el conteo. De hecho, el conteo no es un rasgo exclusivamente humano, pues otros animales también son capaces de contar "bien". La evidencia de que los humanos contemos se remonta a tiempos prehistóricos con marcas hechas en huesos. Hubo varias innovaciones a través de los añoscon la primera ecuación hecha por los egipcios, los antiguos griegos hicieron avances en muchas áreas como geometría y numerología, Mientras que los números negativos fueron inventados/descubiertos en China.. Y el cero, como un número, fue usado por primera vez en India. En la edad de oro del Islam, los matemáticospersas siguieron innovando, además de escribir el primer libro de álgebra. Luego, las matemáticas tuvieron su augeen el Renacimiento, junto con las demás ciencias. Ahora, hay muchos más sobre la historiade las matemáticas de lo que puedo decir, pero voy a pasar a la edad contemporánea y a verlas matemáticas tal como las conocemos. Las matemáticas modernas puede ser divididasen 2 áreas: matemáticas puras, el estudio de las matemáticas por su propio desarrollo, y las matemáticas aplicadas, cuando usasy mejoras las matemáticas para ayudar a resolver un problema del mundo real. Pero, además, hay mucha variedad. De hecho, muchas veces en la historia alguienha ido al desierto de las matemáticas motivado por su curiosidad y guiado por un sentido de la estética. Y a continuación, han creado un montón de nueva matemática que era muy agradable e interesante, pero tampoco es que fuese muy útil que digamos. Pero digamos que unos cientos de años después, alguien estaría trabajando en cierto problema de Física o Informática, y descubrirá que todaesa vieja teoría en las matemáticas puras es exactamente lo que necesitan para resolverlos verdaderos problemas que existen en el mundo. ¡Lo que creo que es increíble! Y este tipo de cosas han sucedido tantasveces en los últimos siglos. Es interesante como la frecuencia de algo tan abstracto termina siendo realmente útil. Pero también debería mencionar que la matemática pura en su propia escencia siendo muy valiosa ya que puede llegar a ser fascinante, bella y elegante que casi se convierte en arte. Okay, suficiente divagación, adentrémonos, en ella. Las matemáticas tienen definidas secciones. El estudio de los números comienza con los números naturales y lo que puedes hacer con ellos. Operando aritméticamente. Y entonces se pueden apreciar otra clase de números enteros, que contienen los números negativos, números racionales como fracciones, los números reales, que incluyen números como π (Pi), a decimales infinitos, números complejosy muchísimos más. Algunos números tienen propiedades interesantes, como los números primos, π o la exponencial. Cabe recalcar que hay ciertas propiedades en estos sistemas numéricos. Por ejemplo, incluso que haya infinitos números enteros o reales,hay más de reales que de enteros. Por lo que algunos infinitosson más grandes que otros. El estudio de las estructuras es donde se iniciateniendo los números y ponerlos en las ecuaciones en forma de variables. Álgebra contiene las reglas de cómo,a continuación, manipular estas ecuaciones. Aquí también puede encontrar vectores y matriceslos cuales son números multidimensionales, y el reglas de cómo se relacionan entre síson capturado en álgebra lineal. la teoría de números estudia las características de todoen la última sección de números como las propiedades de los números primos. Combinatoria se ve en las propiedades de ciertosestructuras como árboles, gráficos y otras cosas que están hechos de trozos discretosque se puede contar. La teoría de grupos mira a los objetos que están relacionados entre sí en, bueno, grupos. Un ejemplo familiar es un cubo de Rubikque es un ejemplo de un grupo de la permutación. Y la teoría de la orden investiga cómo organizarobjetos siguiendo ciertas reglas, cómo algo que es más grandeque una cantidad algo más. Los números naturales son un ejemplode un ordenado un conjunto de objetos, pero cualquier cosa con cualquiera de los dosrelación de doble vía se puede pedir. Otra parte de la matemática pura miraformas y cómo se comportan en los espacios. El origen está en la geometría que incluye Pitágoras,y está cerca de la trigonometría, que somos familiarizadoscon la escuela formulario. También hay cosas divertidas, como la geometría fractallos cuales son los patrones matemáticos que son escala invariable, lo que significaque puede hacer zoom en ellos para siempre y el tipo siempre se ven de la misma. Topología mira a diferentes propiedadesde espacios en los cuales se puede continuamente deformarlas pero no desgarrar o pegarlas. Por ejemplo, una cinta de Möbius tiene sólouna superficie y un borde lo que hacer con él. Y las tazas de café y donuts son la misma cosa-- en términos topológicamente. Teoría de la medida es una forma de asignar valores a espacios o conjuntos que atan juntos números y espacios. Y, por último, la geometría diferencial se vela propiedades de las formas en superficies curvas, por ejemplo triángulos tienen diferentes ángulos en una superficie curva, y nos lleva a la siguiente sección,que es cambios. El estudio de los cambios, que contieneel cálculo implica integrales y diferenciales que se ve en el área abarcada por funcioneso el comportamiento de los gradientes de funciones. Y cálculo vectorial se veen las mismas cosas para los vectores. Aquí también encontramos un montón de otras áreas,sistemas dinámicos que se ve en los sistemas que evolucionando en el tiempo de un estado a otro,como flujos de fluidos o cosas con bucles de realimentación al igual que los ecosistemas. Y la teoría del caos que estudia los sistemas dinámicosque son muy sensibles a las condiciones iniciales. Por último análisis complejo se ve en las propiedadesde funciones con números complejos. Esto nos lleva a la matemática aplicada. En este punto vale la pena mencionar que todo aquí es mucho más interrelacionados de lo que he dibujado. En realidad, este mapa debe parecerse másde una banda de atar juntos todos los diferentes temas, pero sólo se puede hacer tanto en unaplano bidimensional, así que les han sentado a cabo lo mejor que pueda. Está bien vamos a empezar con la física,que utiliza casi todo en el lado izquierdo hasta cierto grado. La física matemática y teórica tiene una relaciónmuy estrecha con las matemáticas puras. Matemáticas también se utiliza en el otro naturalesciencias con química matemática y biomatemáticas el que mira un montón de cosas a partirde la modelización moléculas para biología evolutiva. Las matemáticas también se usa ampliamente en la ingeniería, la construcción de cosas ha tomadouna gran cantidad de las matemáticas desde tiempos egipcios y babilonios. sistemas eléctricos muy complejos como los avioneso los métodos de uso de la red eléctrica en dinámico sistemas llamados teoría de control. Análisis numérico es una herramienta matemáticade uso común en los lugares donde las matemáticas se vuelve demasiado complejapara resolver por completo. Así que en lugar de utilizar una gran cantidadde aproximaciones simples y combinarlos todos juntos para conseguiruna buena respuestas aproximadas. Por ejemplo, si se pone un círculo dentro de un cuadrado, lanzar dardos a ella, y luego comparar el númerode dardos en el círculo y porciones cuadrados, se puede aproximar el valor de pi. Pero en el mundo real es el análisis numéricohecho en grandes ordenadores. La teoría de juegos analiza cuáles son las mejores opciones se les da un conjunto de reglas y un agente racional y se utiliza en economía cuando los jugadorespuede ser inteligente, pero no siempre, y otra áreas como la psicología y la biología. La probabilidad es el estudio de los acontecimientos al azarcomo lanzamientos de monedas o dados o los seres humanos, y las estadísticas es el estudiode grandes colecciones de azar procesos o la organización y análisis de datos. Esto está obviamente relacionado con matemáticalas finanzas, donde desea modelar sistemas financieros y obtener una ventaja para ganar todos esos montones de grasa. En relación con esto es la optimización,donde están tratando de calcular la mejor opción entre un conjunto de muchasopciones o limitaciones diferentes, que normalmente puede visualizar como tratar para encontrar el puntode una función de alto o más bajo. Los problemas de optimizaciónson una segunda naturaleza para nosotros los seres humanos,que ellos hacen todo el tiempo: tratar para obtener la mejor relación calidad-precio,o tratando para maximizar nuestra felicidad,de alguna manera. Otra área que está profundamente relacionadacon las matemáticas puras es la ciencia de la computación, y las reglas de la informática eran en realidadderivado en matemáticas puras y es otro ejemplo de algo que fue elaborado mucho antescomputadoras programables fueron construidos. El aprendizaje automático: la creación de inteligentessistemas informáticos utiliza muchas áreas de las matemáticas como el álgebra lineal, optimización, sistemas dinámicas y probabilidad. Y, finalmente, la teoría de la criptografía esmuy importante para el cálculo y utiliza una gran cantidad de las matemáticas puras comola combinatoria y teoría de números. De manera que cubre las principales secciones del puroy matemáticas aplicadas, pero no puedo terminar sin mirar los fundamentos de las matemáticas. Esta área trata de hacer ejercicio en las propiedadesde la matemática misma, y ​​se pregunta cuál es la base de todas las reglas de las matemáticas es. ¿Hay un conjunto completo de reglas fundamentales,llamados axiomas, que todas las matemáticas viene ¿de? Y podemos probar que todoes coherente consigo mismo? La lógica matemática, la teoría de conjuntos y la categoríaLa teoría tratar de responder a esta y un resultado famoso en la lógica matemáticason teoremas de incompletitud de Gödelque, para la mayoría de la gente,que quiere decir que Las matemáticas no tiene un completo y consistenteconjunto de axiomas, lo que significa que se trata de todo un poco compuesta por nosotros los seres humanos. Que es raro el ver como las matemáticas explicatanto la materia en el Universo tan bien. ¿Por qué una cosa hecha por el hombre podrá¿Para hacer eso? Esto es un misterio profundo del jardín derecho allí. También tenemos la teoría de la computación el cualse examinan diferentes modelos de cálculo y la eficiencia con que pueden resolver los problemasy contiene teoría de la complejidad, que mira lo que es y no es computable y cuántomemoria y el tiempo que se necesita, lo que, por la mayoría de los problemas interesantes,es una cantidad insana. FinalizandoAsí que ese es el mapa de las matemáticas. Ahora la cosa me ha gustado más sobre el aprendizajelas matemáticas es el sentimiento que tienes cuando algo que parecía tan confuso, finalmente, hace clicen su cerebro y todo tiene sentido: como un momento de epifanía,un poco como ver a través la matriz. De hecho algunos de mis más satisfactorio intelectualmomentos han sido la comprensión de alguna parte de las matemáticas y luego sentir como si tuvieraun vistazo a la naturaleza fundamental de el Universo en toda su maravilla simétrica. Es muy bueno, me encanta. Hacer un mapa de las matemáticas fue el más popular petición que tengo, que yo era muy feliz porporque amo las matemáticas y es genial para ver tanto interés en ella. Así que espero que lo hayan disfrutado. Es obvio que hay solamente tanto yo puede conseguir en este periodo de tiempo, pero es de esperar que tengoel hecho justicia sujeto y lo encontró útil. Por lo que habrá más vídeos viniendo de mí pronto, aquí está todo lo regulares y ha sido un placer que se de la próxima vez.