Faster than a calculator | Arthur Benjamin | TEDxOxford

Traductor: Brian VuksanovichRevisor: David Menendez Barreiro Buenas tardes, damas y caballeros, mi nombre es Art Benjaminy soy un "matemágico". Lo que significa que combinomi amor por la matemática, o debería decir las matemáticas, y la magia para hacerlo que llamo "matemágicas". Pero antes de empezar, tengo una pregunta rápidapara el público. ¿Por casualidad, alguiende los aquí presentes ha traído consigo estatarde una calculadora? Si tienen una, tal vez en su teléfono,o en cualquier sitio, y se sienten cómodos usándola,levanten la mano. Necesitaré un par de personaspara que me ayuden. Veo una... Dos, y tal vez otra... Tres. Traigan sus calculadoras con Uds.y únanse a mí en el escenario y vamos a dar un fuerte aplausoa nuestros voluntarios. Suban. (Aplausos) Magnífico. Por aquí, por favor. Estupendo. Dado que no he tenido la oportunidadde usar estas calculadoras necesito asegurarmede que funcionan apropiadamente. ¿Podría alguien empezar por darnosun número de dos dígitos, por favor? ¿Qué tal un número de dos dígitos?Solo díganlo. Espectador: 74 Arthur Benjamin: Ah, vale. Muy bien, 74. Y otro... ¿Qué talotro número de dos dígitos? ¿Por este lado? Espectador: 39. AB: 39. Multipliquen 74 por 39en la calculadora. Asegúrense de obtener 2886,o las calculadoras no están funcionando. ¿Obtuvieron 2886?¡Denles un gran aplauso! (Suspira) (Aplausos) He notado que a algunos nos llevó unpoco de tiempo obtener la respuesta. Está bien. Les daré una clave para multiplicaraún mas rápido en la calculadora. Hay algo llamado"el cuadrado de un número" que, como ya saben, es tomar un número y multiplicarlo por sí mismo. Por ejemplo 5 al cuadrado sería... 25. 6 al cuadrado sería... 36. 73 al cuadrado sería... Otra cosa. Sí. (Risas) Muchas de estas calculadorastienen botones de acceso directo que permiten elevar al cuadradoaún mas rápido. Voy a intentar elevar al cuadrado, y pueden verificarlo, asegúrensepoder elevar 5 o 6 cifras con ella, pero lo que voy a intentar es calcular tres números de dos cifras más rápido que ellos en la calculadora, incluso usando el método del atajo. Preguntaré a estas tres personasen la tercera fila. Uno, dos, tres. Diga cada uno un número de dos cifras y si calculan el primero,el segundo, y el tercero trataré de adelantarme en la respuesta. Rápido, ¿un número de dos cifras? Espectador: 24. 24, excelente, siguiente... ¿Cómo dijo? Espectador: 98. 98... Y uno más... Espectador: 26. 26, ¿nos dirían las respuestas por favor? Primer voluntario: 576. 576 Segundo voluntario: 9604. 9604. Tercer voluntario: 676. 676. ¡Denles un fuerte aplauso! (Aplausos) Déjenme intentar ir un poco más allá. Trataré de elevar al cuadradonúmeros de tres dígitos. Esta vez, ni siquiera los voy a escribir. Solo los pronunciaréa medida que me los dicen. Que alguien diga un número de tres cifras. Que alguien aquí verifique la respuesta. Si la respuesta es correcta,pulgar hacia arriba. Si cometo un error,díganmelo e intentaré corregirlo. ¿Un número de tres dígitos? Espectador: 576. ¿576 es 331.776? Segundo voluntario: Sí. ¿Sí? ¡Bien! ¿Qué tal otro número de tres cifras?Señor, ¿número de tres cifras? Espectador: 103. 103 es 10.609. ¡Muy fácil!Otro de tres cifras, ¿por favor? Espectador: 125. 125 es 15.625, pero ese es 5 elevadoa la sexta, fue fácil también. Qué tal otro número de tres cifras,¿Señor? Espectador: 985. 985 es ¿970.225? ¿Sí?Pulgares arriba, si es correcto. Uno más, número de tres dígitos, ¿Señor? Espectador: 926. 926, ¿es 857.476? Muchas gracias. (Aplausos) (Suspiro) (Aplausos) Déjenme intentarllevar esto un poco más lejos. Esta vez voy a intentar elevarun número de cuatro cifras. No voy a vencerles con la respuestaen esta ocasión, pero intentaré obtenerla respuesta correcta. Para hacerlo un poquito más al azar, ¿qué tal si usamos la cuarta fila,cuatro personas? Cada uno diga un solo dígitoentro cero y nueve, eso será el númerode cuatro cifras que voy a elevar. Uno, cinco, siete, siete. 1, 5, 7, 7, esto tomará un poco másde tiempo, esperen un momento. 3 millones. (Suspira) (Risas) ¿486.929? ¿No? Bien, no me lo digan. El número era 1, 5, 7, 7.¡Oh, esperen! 3 millones. ¿Vamos bien? Oh, ¿es ahí donde me equivoqué? Nunca me equivoco, esperen. Oh. 2 millones, ¿estaba el resto correcto? Voluntario: Sí. Muchas gracias. (Risas) ¿Qué es un millón arriba o abajo?Pregunto. (Aplausos) Ahora intentaré elevar un númerode cinco cifras, y puedo hacerlo. Pero desafortunadamente,la mayoría de las calculadoras no. Entonces, ya que alcanzamosel límite de nuestras calculadoras, aunque alguna pueda llegar más alto, intentaré cerrarla primera parte de mi demostración, intentando algo aún más complicado Tomemos el primer númerode la pizarra: 576. ¿Pueden escribir 576 en la calculadora? Y en lugar de elevar al cuadrado,esta vez me gustaría multiplicarlo por cualquier número de cuatros cifras que quieran Pero no lo hagan demasiado fácilcomo 1000 o 1234, sino algún número al azarde cuatro cifras. de modo que la respuesta sea un número de seis o siete cifras ¿Cuántos dígitos tiene tu respuesta,seis o siete? Siete. Siete. Seis. ¿Existe alguna posibilidadde que pueda saber qué número de seis o siete cifras tienen? Digan "No". Audiencia: No. Bien. Entonces intentaré lo imposible,o al menos lo improbable. Lo que me gustaríaque hicieran es decirme seis dígitos cualquiera de esos siete, o en su caso cinco de seis dígitos en cualquier orden que deseen. Dígito a dígito intentarédeterminar el que falta. Empezando con su número,dígame cinco dígitos en cualquier orden. Primer voluntario: 8, 0, 9, 3, 8. 8, 0, 9, 3, 8,¿has dejado fuera el número 8? Sí, ese es uno. Tú tienes un número de siete dígitos,dime 6 de ellos, fuerte y claro. Segundo voluntario: 4, 7, 2, 5, 8, 4. ¿Has dejado fuera el número seis? Van dos. Las probabilidades de obtenerlos tres correctamente, solo adivinando, serían de una entre 1000:10 elevado al cubo. Vale, cualquiera de sus seis dígitos. Mézclelos bien esta vez. Tercer voluntario: 9, 4, 4, 5, 4, 4. ¿Has dejado también fuera el número seis? Voluntario: Sí. Estupendo, demos a nuestros voluntarios un fuerte aplauso. Muchas gracias. (Aplausos) Para mi próximo número... (Risas) Tengo otra pregunta para la audiencia. ¿Por casualidad, alguien aquí sabe el día de la semana en que nacieron? Si creen saber su día de nacimiento,levanten la mano. Empezando con Ud.,¿Qué año, si me permite? Espectador: 1992. 1992, y ¿qué mes? Espectador: julio. ¿Julio, qué día? 3. ¿Fue viernes? Espectador: Sí. Sí, excelente. ¿Alguien más? Si señor, camisa verde. ¿Qué año? 1992. 1992, ¿qué mes? Espectador: junio. ¿Junio, qué día? Espectador: 30 ¿Un jueves? Espectador: Sí. Excelente. Alguien más,¿qué tal tú? ¿Qué año? Espectador: 1995. Disculpe, ¿qué año ha dicho? Espectador: 1995. 1995, ¿y en qué mes? Junio. ¿Junio, qué día? 26. 26. ¿Fue un lunes? Espectador: Sí. Excelente, veo una mano arribaen el balcón, una joven señorita. Intentaré algo diferente aquí. Si está segura de su día de nacimiento, ¿qué año fue? ¿Qué día de la semana fue?Dígame por adelantado el día de la semana. Espectador: jueves. Jueves. Vale, ¿y qué año era? Espectador: 2002. 2002. ¿Fue acaso el 2 de mayo? Espectador: Sí. Sí, pero esa es mi hija,sabía la respuesta. (Risas) Estuve allí, ese jueves. De cualquier modo...Nunca había intentado eso antes. ¿Hay alguien aquí que no sepael día de la semana en que nació pero le gustaría saberlo? Vale, veamos el tuyo. Por supuesto, si no sabes cuándo fuepodría inventar una respuesta y probablemente me creerías. Pero no quiero que hagas eso,así que vengo preparado. Hay una aplicación para todo hoy en día. Así que le pediré a uno de Uds.que tome esto y... Díganos el año y coloque el añoen la celda en blanco. ¿Qué año? Espectador: 1995. 1995. Entonces, anote 1995. Estupendo. ¿Y qué mes? Espectador: septiembre. Septiembre. Presione el botón septiembre. Y eso te mostrará el calendario.¿Septiembre, que día? Espectador: 21. 21. Creo, que fue un jueves.¿Puede confirmarnos? Era un jueves. Bien. Hagamos una cosa, ya que tiene la aplicación, intentemos algo más complicado. La aplicación llega hastael año 3000 en el futuro, Y hasta el 1600 en el pasado. No vayamos antes de 1600. Nos saldríamos del calendario gregorianoy eso me despista un poco. (Risas) ¿Qué año te gustaría? Elige un año entre 1600 y 3000. Vamos. Espectador: 2730. 2730. Pon 2730 en la aplicación.¿Y qué mes te gustaría? Espectador: junio. ¿Junio que día? Espectador: 13. 13, ¿sería eso un viernes? Sí. Si, y estará nublado también,si no me equivoco. Muchas gracias. (Aplausos) De hecho, quien quiera sabersu día de nacimiento que venga al vestíbulo en el corte.Estaré más que encantado de decírselo. Nos queda poco tiempoy me gustaría hacer una cosa más que evité al principio cuando teníamoslas otras calculadoras en el escenario. Voy a intentar elevar al cuadradoun número de cinco dígitos, para lo que necesitaríamosuna calculadora de 10 dígitos o más. Siéntanse libresde traer sus calculadoras. Pero para hacerlo más interesantepara Uds. y para mí, Voy a resolver este problemapensando en voz alta, de modo que puedan escuchar de verdad lo que estoy haciendo mentalmente, mientras hago un cálculo de este tamaño. Creemos un número de cinco dígitos. ¿Por qué no vamos a este sector? Las primeras cinco personas,denme cada una un solo dígito, ese será mi número de cinco dígitos. Tres. Siete. Seis. Nueve. Uno. 37.691 al cuadrado. Ups. Déjenme explicarles cómo voya intentar resolver este problema. Voy a romper el problema en tres partes. Haré 37.000 elevado al cuadrado, sumado a 691 al cuadrado, sumado a 37.000 por 691 por 2. Sumaré todos esos números juntosy con algo de suerte tendré la respuesta. Ahora, déjenme explicar una cosa más. Mientras hago este cálculo pueden oírciertas palabras, en vez de números, insertadas dentro del cálculo. Déjenme explicar qué es eso. Es un código fonético,un dispositivo mnemotécnico que utilizo, que me ayuda a convertir números en palabras. Los guardo como palabras y despuéslos recupero como números. Sé que suena complicado, no lo es. No quiero que piensen que están viendo algosacado de "Rain Man". (Risas) Hay definitivamenteun método en mi locura. Definitivamente, definitivamente...Lo siento. (Risas) Una última instrucciónpara mis jueces con calculadoras. Quien haya obtenido una respuestaque levante la mano. Vale, suficientes. Hay un 50 % de probabilidadesde que cometa un error. Si lo hago,no me digan dónde está el error, solo digan, "está cerca, o algo similar" e intentaré descubrirlo, lo que tambiénpuede resultar entretenido. Pero si obtengo la respuesta correcta,pase lo que pase no se lo guarden para Uds., que todo el mundo sepaque di con la respuesta correcta, porque este es mi gran final,¿de acuerdo? Entonces, sin más dilación, allá vamos. Empezaré el problema en el medio,con 37 por 691. Ahora, veamos, Dios mío,eso es 700 menos 9. Me aprovecharé de eso,700 por 37 es 25.100. 37 por 9 es 333, restolos dos y obtengo 25.567. 25.000, eso creo, sí,duplicando 25.567 sale 51.134. 51.134, vale. 51.000 se convierte enmañana tarde, mañana tarde es 51.134. Eso parece correcto, sigo. Siguiente, 37 al cuadrado que es 1369,podría decir 1000 millones. Tomo el 369 sumado a la luz.¿Va a ser eso? 369 sumado a la luz para obtener420 millones, mañana, mañana, bien. Siguiente, hacemos 691 al cuadrado700 por 682, más 9 al cuadrado 477.481. La cantidad, si la necesito,la cantidad, tomo el 477, ¿sumo eso a mañana para obtener 611.481? (Aplausos) Sí, ¡bien! Muchas gracias a todos. Espero que hayan disfrutadolas matemágicas. Soy Arthur Benjamin. Gracias. (Aplausos)